By Pierre Basieux
Nicht Mathematik zu betreiben, sondern zu erfahren ist das Abenteuer, das dieses Buch bietet – Denkexpeditionen, deren Ausgangspunkt Fragen sind: was once steckt hinter mathematischen Fiktionen wie den unendlich vielen Stufen des Unendlichen oder dem Letzten Fermatschen Satz? Worin liegt ihre Schönheit, worin ihr Bezug zur Realität? Welchen Köpfen sind solche Ideen entsprungen, welche Schicksale mit ihnen verbunden? Das Buch wurde für die vorliegende five. Auflage vollständig durchgesehen und aktualisiert.
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Der Satz S1 besagt 1 = 1 2· 2 und das ist offenbar richtig. Schritt 2. Wir beweisen die Implikation »Wenn Sk, so Sk+1«, worin Sk die Aussage 1 + 2 + 3 + ··· + k = k · (k + 1) 2 28 Abenteuer Mathematik und Sk+1 die Aussage 1 + 2 + 3 + · · · + k + (k + 1) = (k + 1) · (k + 2) 2 ist. Für diese Implikation werden wir einen direkten Beweis führen. Wir gehen davon aus, dass Sk, Induktionsannahme genannt, wahr ist; dass wir also überall dort, wo 1 + 2 + 3 + … + k steht, k(k + 1)/2 schreiben können. Damit lautet die Aussage Sk+1 wie folgt: 1 + 2 + 3 + · · · + k + (k + 1) = k · (k + 1) + (k + 1).
Ein paar Beispiele mögen dies illustrieren. 38 Abenteuer Mathematik Erstes Beispiel. Euklids Beweis könnte vielleicht eine Möglichkeit sein, Primzahlen zu gewinnen: Man multipliziere alle Primzahlen bis zu einer bestimmten Größe miteinander und addiere dann 1. Ist das Resultat dann immer eine Primzahl? Die ersten fünf experimentellen Nachprüfungen scheinen das zu bestätigen – aber dann kommt das Gegenbeispiel: 2 Ã 3 Ã 5 Ã 7 Ã 11 Ã 13 + 1 = 30 031 = 59 Ã 509. Und die nächsten vier Zahlen, die wir in der beschriebenen Weise erhalten, sind ebenfalls zusammengesetzt.
Das erinnert an die ägyptischen Pyramiden: Bei einigen weiß man bis heute nicht mit Sicherheit, wie sie genau gebaut wurden – aber sie stehen. 1 Die Faszination, prim zu sein Eins, zwei, drei, vier und so fort: Dieses Kapitel handelt von Zahlen – von schlichten, ganzen, eben natürlichen Zahlen. Ein Zahlenakrobat war ich nie, und so hegte ich in meiner Jugend die Überzeugung, Mathematik habe mit Zahlen nichts – oder nur wenig – zu tun. ). Erlag ich da nicht einem grotesken und grundsätzlichen Missverständnis?